Lógica - Filosofía

Lógica.

Tabla de las conectivas
	Símbolo	Se lee	Ejemplo
Negador	`Ø	No, no es el caso de	Øp “No me gusta Justin Bieber”
Conjuntor	Ù	Y (además, pero) “punto” “coma”	pÙq “Fui al cine y vi la de Tarantino”
Disyuntor	Ú	O (ya…ya…; bien…bien…)	pÚq “Llueve o nieva”
Condicional O Implicador	®	Si…entonces… (cuando, en caso que)	p®q “Si tú me dices ven, (entonces) lo dejo todo y voy”
Bicondicional O equivalencia	«	Si yo solo si…entonces… (equivale a )	p«q “Si y sólo si me pagas, cumpliré el encargo”

Simboliza los siguientes enunciados:

1-Tengo hambre o tengo sueño. pÚq

2-No soy Roberto. Øp

3-El polaco es un idioma muy difícil. p

4-Juan es alto y María es baja. pÙq

5-Tengo frío y sueño. pÙq

6-Se hablar inglés pero no chino. pÙØq

7-Estudia más o no aprobarás. pÚØq

8-Estudiaré japonés además de ruso. pÙq

9-No ocurre que Juan no estudie. ØØp

10-O vienes tú o voy yo. pÚq

¿Qué es la lógica?

Es la ciencia que estudia las reglas de validez formal de los razonamientos.

¿Por qué es una ciencia formal?

Porque no se refiere a hechos de la experiencia, sino a la forma de los razonamientos y de las argumentaciones, estudiando únicamente estructuras, y se rigen por su propia coherencia interna.

¿Por qué es una ciencia deductiva?

Porque deriva de una o varias proposiciones dadas (premisas) otra que es su consecuencia lógica necesaria (conclusión).

Explica la diferencia entre:

-Enunciado y razonamiento: el enunciado es un conjunto de palabras que pretende indicar o enunciar, de forma precisa, un comportamiento o un modo de ser de la realidad. El razonamiento es un conjunto de enunciados compuesto de unas premisas y una conclusión.

-Verdad y validez: la verdad o falsedad tiene que ver con el contenido o mensaje de las proposiciones mientras que la validez del razonamiento depende de la forma o estructura abstracta o falsa del mismo; no importa que lo que se diga sea verdadero o falso, sino que la conclusión se derive necesariamente de las premisas, que los juicios estén correctamente relacionados.

-Proposiciones simples y compuestas: las simples o atómicas son aquellas que no incluyen otros enunciados como propios; mientras que las compuestas o moleculares se componen de enunciados más simple incluidos en ellas como partes suyas.

-Conectivas monádicas y diádicas: son monádicas cuando preceden a una proposición o diádicas cuando se intercalan entre dos proposiciones.

*Indica con una “A” cualquier enunciado atómico y con una “M” cada enunciado molecular y luego simboliza:

1-Margarita lloraba con el rostro oculto entre las manos.

2-Allí, entre las sombras, he visto brillar un rayo de luz.

3-Si estamos en mayo, pronto llegará el verano.

4-La brisa del crepúsculo comenzaba a acariciar mi frente.

5-Hoy no se fía, mañana tampoco.

6-La felicidad es la suma de los bienes.

7-Si a usted le gusta la lógica, ordene sus ideas.

8-O te vas o me marcho.

9-Cuando lloro no me salen las lágrimas.

10-No es cierto que no te escuche.

11-De haber tenido un tío en América, conocería Central Park.

12-Ojalá que llueva café en el campo.

13-A los unicornios les gusta jugar con los gnomos.

14-Ven aquí ahora mismo.

15-Penélope ha hecho cine y también televisión.

16-¿Dónde está la discoteca?

17-No te quiero.

18-Después de dos años Juan vuelve a querer a María.

19-Tengo sueño.

20-El sol del verano pegaba con gran fuerza durante Julio.

*Simboliza los siguientes enunciados:

11-Si y solo si estudias, aprobarás.

12-Si no estudias, no aprobarás.

13-O me voy de viaje o me quedo en casa.

14-Viene María pero no Juan.

15-No suelo comer lentejas por la mañana.

16-Únicamente si nieva podremos esquiar.

17-Si estudio  y tengo suerte, entonces aprobaré.

18-Solo si no llueve, iremos o bien a la playa o bien al campo.

19-Sé francés e inglés.

20-Sé francés pero no inglés.

Símbolos auxiliares:

Al igual que las matemáticas, en lógica se recurre a paréntesis, corchetes o llaves, para evitar confusiones acerca del modo en que se agrupan los módulos de una fórmula y para dejar claro cuál de las conectivas es la dominante.

(p®q) Ùp: Conjunción          p®(pÙq): condicional

ØpÙq: negación     Ø( pÙq): negación    [(pÙq) Ùp] ®p: condicional

21-Sé francés además de inglés.

22-No se francés ni inglés.

23-No se francés pero sé inglés.

24-No ocurre que sepa francés e inglés.

25-Hoy no es sábado ni domingo.

26-No es cierto que no sea lunes.

27-Si hoy es lunes entonces no es sábado.

28-Si y solo si hoy es lunes entonces mañana es martes.

29-Si hoy no es lunes entonces yo no estoy aquí.

30-Únicamente si respiro no me muero.

31-Si llueve y nieva, entonces hace frío.

32-Si llueve, entonces nieva y hace frío.

33-O llueve o nieva. Y nieva.

34-O llueve o hace frío y nieva.

35-No llueve ni nieva.

36-No ocurre que esté lloviendo y nevando.

37- Si ocurre que lleva, o nieve y haga frío, entonces será invierno.

38-Cuando lleve, me mojo.

39-Ser feliz equivale a no tener preocupaciones.

40-Tengo hambre y sed.

41-Si quieres voy.

42-¿Tienes hambre o sueño?

43-Si viene Juan, entonces iré a la fiesta.

44-La vida austera es esencial para cambiar el mundo.

45-No la volví a ver más.

46-Tener insomnio equivale a no dormir.

47-O estás callado o no escucharé nada.

48-No es verdad que no te conozca.

49-Me van bien los estudios pero no apruebo.

50-Cantaban, bailaban, jugaban y reían.

51-Hoy no se fía, mañana tampoco.

52-Ni puedo prohibirlo ni puedo tolerarlo.

53-Es imposible que no sea cierto lo que dices.

54-Leo quiere a Silvia y no a otra.

55-Si oigo una canción de Nirvana se me ponen los pelos de punta.

56-No es verdad que esta tarde José Aureliano se quede a estudiar y no planche.

57-Dejaré el tabaco si y solo si tú dejas el alcohol.

58-O estudias y trabajas o serás un desgraciado.

59-Si eres un flojo y no estudias nada, acabarás mal.

60-Únicamente si apruebo, mis padres me compraran una moto de segunda mano.

61-Cuando hay abundancia, desaparece la miseria.

62-Solo en el supuesto de que tú no la hayas matado, quedarás libre.

63-Como me inviten, iré.

64-Si eres licenciada, no es posible que no sepas leer ni escribir.

65-Solo si eres vegetariano y no practicas el amor libre, podrás entrar en la comunidad.

66-Siempre que empiezo a jugar no sé cuándo acabaré.

67-Tener malos pensamientos equivale a practicarlos.

68-No es cierto que me escuches y no hables.

69-El hombre es un animal político, por lo tanto no es un salvaje.

70-Tú dedícate a la electrónica y verás cómo ganas dinero.

Valores de verdad de los enunciados.

Un enunciado es una expresión que afirma o niega algo y que por tanto puede ser calificada como verdadero o falso. Por eso la lógica de enunciados admite solo dos valores de verdad: un enunciado o bien es verdadero o bien es falso y estos valores se representan simbólicamente con 1 y 0 respectivamente y se expresan mediante una tabla de verdad.

Tablas de verdad de las conectivas.

A)     El negador. Si un enunciado es verdadero su negación es falsa, y si un enunciado es falso, su negación es verdadera. “Si es verdad que Juana tiene 16 años, entonces la proposición Juana no tiene 16 años es falsa, y viceversa”.

P	Q
1	1
0	0

B)     Conjuntor. Una conjunción solo es verdadera cuando todos sus enunciados componentes son verdaderos sin excepción. “Me llamo Paqui y tengo un Seat Ibiza”.

P	Ù	Q
1	1	1
1	0	0
0	0	1
0	0	0

Observaciones: el negador afecta generalmente a un solo enunciado por eso en su tabla de verdad había una columna de referencia, sin embargo, todas las conectivas que veremos a partir de ahora, afectan a más de un enunciado, por eso aquí hay dos columnas de referencia.

Dados dos enunciados sus valores de verdad son 4: ambos verdaderos, 1º verdadero y 2º falso, 1º falso y 2º verdadero o ambos falsos.

C)     Disyuntor. Para que una disyunción sea verdadera por lo menos uno de sus enunciados componentes ha de ser verdadero.

P	Q	PÚQ
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Observaciones: la disyunción presenta problemas porque puede tener sentido excluyente (se busca vivo o muerto) o no excluyente (las matemáticas son difíciles o aburridas, o ambas), en esta última se establecen 2 alternativas que no se excluyen entre sí pero debe darse una de ellas.

D)    Condicional. Una implicación es siempre verdadera salvo cuando el 1er miembro es verdadero y el 2º falso. “Si me llamas salgo”

P	Q	P®Q
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

E)     Bicondicional. Una equivalencia es verdad cuando son iguales los valores de verdad de sus enunciados componentes. “Si y solo si María va a verlo, sale Juan a la calle”

P	Q	P«Q
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

Observaciones: en la implicación P®Q, P era condición suficiente de Q. En la equivalencia, es condición suficiente y necesaria.

Tablas de verdad de cualquier fórmula.

Para empezar hay que averiguar cuántos valores de verdad tendrá la tabla, aplicando la fórmula:

→N= nº de letras enunciativas distintas.

Resultado de las tablas de verdad.

En la columna de resultado podemos ver 3 casos distintos:

1-Que la conectiva principal presente valores 1/0. En este caso diremos que es indeterminada.

2-Que la conectiva principal presente siempre el valor 0. En este caso es una contradicción (es decir, siempre será falsa, sea cual sea la combinación de valores de verdad de las proposiciones atómicas que la integran).

3-Que la conectiva principal siempre presente el valor de verdad 1. En este caso es una tautología, o ley lógica en formas universalmente válidas.

*Haz la tabla de verdad de las siguientes fórmulas:

1) pÚØP:

P	Ú	Ø	P

2) pÙØp:

p	Ù	Ø	p

3) (p®q) Ùp:

(p	®	q)	Ù	p

[(p	®	q)	Ù	p]	®	q

 4) [(p®q) Ùp] ®q:

5) Ø[( pÙq) →p]:

Ø	[( p	Ù	q)	→	p]

6) (p→q) «(Øq→ Øp):

(p	→	q)	«	(Ø	q	→	Ø	p)

7) (ØpÙØ q) Ú Ø (ØpÚØq):

(Ø	p	Ù	Ø	q)	Ú	Ø	(Ø	p	Ú	Ø	q)

8) (p→q) Ú(pÚq):

9) (pÙØ q) ÙØ (pÚq):

10) [pÙ(qÚr)] « [(pÙq) Ú(pÙr)]:

11) (p«q) Ú (p→r):

Simbolización de enunciados y razonamientos.

El lenguaje ordinario puede ser traducido al lenguaje lógico. A esta traducción la llamamos simbolización de enunciados.

Modo de hacerlo: a cada enunciado atómico simple del lenguaje le corresponde en lenguaje lógico una variable enunciativa distinta y cada conectiva su símbolo correspondiente. Por ejemplo en la expresión del lenguaje natural “Pedro solo come huevos o pescado; y no come huevos, luego come pescado” existen dos enunciados distintos y 4 conectivas.

Pero también se puede entender como un razonamiento compuesto de dos premisas y una conclusión:

·         Premisa 1: Pedro sólo come huevos o pescado.

·         Premisa 2: y no come huevos

·         Conclusión: luego come pescado.

Para simbolizar este razonamiento empleamos la fórmula:

[(pÚq) ÙØp]→q

Observaciones: el “;”, la “,” y el “.” Cuando indiquen la yuxtaposición de enunciados tienen la función del conjuntor. La expresión “luego…” es la conectiva principal que caracteriza a una argumentación y puede traducirse siempre por el símbolo implicador. El primer miembro de la fórmula total constituye la serie de premisas mientras que el segundo miembro es la conclusión.

*Simboliza los siguientes razonamientos:

1) Si el Plan de desarrollo tiene éxito, entonces necesariamente aumenta el producto nacional bruto y aumenta el producto nacional bruto, luego el plan tiene éxito.

2) Winston Churchill fue primer ministro del Reino Unido o recibió el Premio Nobel de literatura; Churchill fue primer ministro, luego Churchill obtuvo el Premio Nobel de literatura.

3) Si no estoy preocupado por ese asunto, entonces es que no soy un neurótico. Luego, puesto que soy un neurótico, ese asunto me preocupa.

4) Sólo si hoy es viernes, entonces mañana es sábado; pero hoy no es viernes, luego mañana no es sábado.

Aplicaciones principales de las tablas de verdad.

La 1ª función de las tablas de verdad es la localización de tautologías o leyes lógicas, pero además las tablas de verdad sirven para decidir la corrección o incorrección de las argumentaciones del lenguaje ordinario. Para decidir la corrección o incorrección de una argumentación procederemos simbolizando tal argumentación y luego calcularemos la tabla de verdad de la fórmula simbólica obtenida. Si la columna del resultado aparece el valor 1, entonces la argumentación es incorrecta. Si aparece al menos una vez el valor 0, será incorrecta. Las tablas se usan cuando las argumentaciones son poco complejas, cuando se complican, para decidir si son correctas o no, se empleara el cálculo enunciativo.

*Di si son correctas las argumentaciones del ejercicio anterior.

*Di si son correctas las siguientes argumentaciones:

1) Cuando viajo me mareo, siempre que me mareo, me entra un hambre atroz. Así pues, siempre que me entra un hambre atroz viajo.

2) Si la sentencia del tribunal es favorable, Pepa no será despedida de su trabajo. Luego, si es despedida, entonces la sentencia del tribunal no es favorable.

3) Si no hay control de nacimientos, entonces la población crece ilimitadamente. Pero si la población crece ilimitadamente, aumentará el índice de pobreza. Por consiguiente, si no hay control de nacimientos, aumentará el índice de pobreza.

*Simboliza los siguientes enunciados:

1) Si las estrellas emiten luz, entonces los planetas la reflejan y giran alrededor de ellas.

2) Las estrellas emiten luz o los planetas la reflejan y, por otra parte, los planetas giran alrededor de ellas.

3) Los planetas reflejan luz si y solo si las estrellas la emiten y los planetas giran alrededor de ellas.

4) Si no es cierto que las estrellas emiten luz y que los planetas la reflejan entonces estos no giran alrededor de ellas.

5) Si Javi no atiende en clase o no estudia en casa, fracasará en los exámenes y no será aplaudido.

6) Si no es el caso que Javi atiende en clase y estudia en casa, entonces fracasará en los exámenes o no será aplaudido.

7) Javi atiende en clase y estudia en casa o por otra parte fracasa en los exámenes y no es aplaudido.

8) Únicamente si Javi atiende en clase y estudia en casa, no se dará que fracase en los exámenes y no es aplaudido.

9) Si llueve y hace sol, las brujas se peinan.

10) No es cierto que si llueve y hace sol, las brujas se peinan.

11) Las brujas se peinan únicamente si llueve y hace sol.

12) Cuando las brujas no se peinan, no llueve o no hace sol.

13) Llueve y las brujas no se peinan o bien hace sol y las brujas no se peinan.

14) Si escoges tus deseos y tus miedos, no existirá para ti ningún tirano.

15) Quien tiene un porqué para vivir puede soportar cualquier cómo.

16) El mundo entero es un escenario y todos los humanos somos unos actores.

17) Cuando uno no tiene imaginación la muerte es poca cosa; cuando uno la tiene, la muere es demasiado.

18) Ojos que no ven, corazón que no siente.

*Di si son correctas las siguientes argumentaciones:

1) O amo a Pepe o amo a Luis; si amo a pepe, entonces amo a Luis, por tanto amo a Luis.

2) Si y solo si ha nevado, hay una buena cosecha; la cosecha no ha sido buena, luego ha nevado.

3) O estás enfermo o no estás vacunado; pero estás vacunado, luego no estás enfermo.

4) Si no hay adultos dispuestos a educar bien a los niños, entonces los valores morales no se realizan; parece que no hay adultos dispuestos a educar bien a los niños, por consiguiente, los valores morales no se realizan.

5) Si trabajas lo suficiente, consigues el puesto; pero no consigues el puesto, luego no trabajas lo suficiente.

Noción de cálculo enunciativo:

Las argumentaciones deductivas (aquellas en las que la conclusión aparece plenamente fundamentada en las premisas) pueden presentarse en lenguaje ordinario o lógico. En este último caso reciben el nombre de deducción formal. El cálculo enunciativo es una deducción formal en la que utilizamos las fórmulas simbólicas propias de la lógica de enunciados.

Procesos de cálculo enunciativo:

En todo cálculo enunciativo avanzamos desde una o varias formas simbólicas que son las premisas, hasta otra forma simbólica que es la conclusión.

Finalidad del cálculo enunciativo:

Generalmente lo que haremos será dadas unas premisas y su conclusión, comprobar que de tales premisas se sigue esa conclusión.

*Demuestra:

Falacias:

1) Lo que dices pasa por tu boca. Si dices un camión, un camión pasa por tu boca.

2) María se ha perdido en Barcelona. Juan es un perdido. María y juan tienen en común la cualidad de perdidos.

3) Manuela es digna de toda confianza. Esto es así porque Manuela no es traicionera.

4) Rosa es muy despistada y suele perder las cosas, luego Rosa puede perder la cabeza.

5) Humanidad es la propiedad de ser humano. X que es un asesino es un ser humano, luego X tiene humanidad.

6) Pedro mantiene que la sal disuelve la nieve, pero esto debe ser falso porque Pedro es poco cuidadoso en sus afirmaciones, de manera que estas no son fiables.

7) Mira Laura, tú necesitas este empleo y yo necesito una secretaria cariñosa, así que será mejor que nos entendamos.

8) Rosa afirma que los complejos vitamínicos son esenciales para la salud. Rosa es propietaria de una fábrica de vitaminas luego los complejos vitamínicos no son un complemento esencial para la salud.

9) Me gusta la Coca-Cola porque es mi bebida favorita.

10) Desde hace 2 semanas Juan está en Babia. ¿Y cuál es su dirección allí?

11) El líder de la oposición está en contra del alcohol, pero él es presidente de la liga antialcohólica.

12) El hachís es beneficioso para algunos enfermos. El hachís es beneficioso para todo el mundo.

13) Tú no eres mujer, así que los que vayas a decir sobre el aborto no cuenta.

14) Es un libro estupendo, ha vendido 1 millón de copias.

15) ¡Qué vergüenza! Qué diría Pablo Iglesias, si levantara la cabeza, sobre la situación del partido.